TEORIA DE LAS EPIDEMIAS
La epidemia constituyó desde hace muchos siglos un misterio para el hombre. Se ha visto cómo evolucionó el concepto de enfermedad, desde la interpretación mágica de demonios introducidos en el cuerpo hasta llegar al concepto ecológico. Pero los mecanismos que rigen la aparición, el curso y la extinción de una epidemia permanecieron desconocidos hasta un período muy reciente en la historia humana.
Fue William Farr, el padre de la estadística, quien por primera vez en Inglaterra intentó buscar una explicación para el fenómeno epidémico. Farr era el registrador general de datos estadísticos, posición que le daba acceso a un volumen cuantioso de información. Sus primeras observaciones se refieren a la epidemia de viruela que azotó Inglaterra entre 1837-1839. A1 agrupar los casos por trimestres se presentaron así:
EPIDEMIA DE VIRUELA 1837-39
Año Trimestres Nº de casos
1837 3 2.513
4 3.269
1838 1 4.242
2 4.489
3 3.695
4 3.851
1839 1 2.982
2 2.505
3 1.533
1.730
A partir del tercer trimestre de 1837, Farr estudió las relaciones existentes entre los números de casos registrados. Le pareció percibir una forma de relación constante de aumento que llamó "link relatives" (relación de enlace), la cual le permitió trazar una curva de la epidemia, parecida a la curva normal.
Su descubrimiento resultaba muy audaz para un época que se debatía entre la teoría celular de Schleiden y la era bacteriológica. El propio Farr creía que la epidemia se debía a "emanaciones terrestres, alimentos deteriorados, anirnalículos o por contagio". Es decir, su pensamiento estaba en plena doctrina miasmática y fue el adversario de john Snow cuando éste postuló la relación entre cólera y aguas contaminadas.
En 1866 ocurrió en Inglaterra una epidemia de peste bovina (cattle plague)rinderpest, que alarmó a la opinión pública. Lord Lowe hizo un discurso que anunciaba calamidades. En esa oportunidad, William Farr volvió sobre sus estudios y se atrevió a escribir una carta en el Daily News, que rectificaba a Lord Lowe y hacia predicciones sobre el curso y el término de la epidemia causante de tanta alarma. Para el cálculo tomó la tercera razón como constante de los cuatro valores correspondientes a 1865, procedimiento sumamente arriesgado, pero la suerte le acompañó. En la tabla se muestran los casos notificados y los calculados por Farr.
La epidemia cesó un trimestre más tarde que lo calculado por Farr, pero sin duda fue un éxito para el gran matemático. Si bien le acompañó la suerte, pudo demostrar que el número de casos de un periodo guarda alguna suerte de relación con el periodo que le precede y con el siguiente. Todavía faltaba mucho hasta esclarecerse exactamente cuál es la relación matemática y que variables intervienen.
PESTE BOVINA 1865-66
Período Casos Notificados Calculados por Farr Casos notificados
1865 4 Nov. 9.597 Cálculo a base de estas cifras
2 Dic. 18.817
30 Dic. 33.835
1866 27 Enero 47.191
24 Febr. 43.182 57.004
24 Marzo 21.927 27.958
21 Abril 5.226 15.856
19 Mayo 494 14.734
16 Junio 18 5.000
En 1906 Brownlee, un gran matemático y epidemiólogo, siguió el método de analizar curvas epidémicas de varias enfermedades: viruela, sarampión, tifoidea en Glasglow, etc., a fin de estudiar en qué tipo de curvas de Pearson encuadraban. Ese mismo año apareció el libro de Hamer, que constituye la piedra angular de toda la teoría epidémica. Señala tres elementos determinantes:
Número de casos infecciosos existentes.
Número de susceptibles.
Tasa de contacto entre casos y susceptible.
Llegó a plantear una fórmula:
Zto = Número de casos en el período en estudio.
x = Número de susceptibles.
m = Constante que marca la tasa de contacto.
Zt-1= Número de casos en el período anterior.
En 1929 Soper construyó sobre la teoría de Hamer, una ecuación que alcanzó mucha boga, en la cual consideraba las variaciones estacionales. Ross hizo nuevas contribuciones al estudio del rol del vector. En la segunda edición de su libro se plantea la ecuación básica en la epidemiología del paludismo.
En el curso de este siglo se han multiplicado los estudios para desentrañar el mecanismo matemático que rige la epidemia. Algunas enfermedades han hecho posible las observaciones, por la elevada incidencia de formas clínicas manifiestas tales como sarampión, varicela, rubéola, que mejor ajustan a la teoría epidémica. Otras enfermedades ofrecen una complejidad biológica que las aleja un tanto de la teoría, pero no escapan a la ley general. Las observaciones de Hedrich sobre sarampión en Baltimore son clásicas, por tratarse de una enfermedad en que prácticamente la totalidad de los infectados responden con enfermedad clínica.
De todos los estudios, la formulación de Lowel Reed y NVade Hampton Frost, en 1928, tiene el mérito de simplificar su presentación y hacerla comprensible para el epidemiólogo común.
Cada enfermedad tiene sus características particulares, con respecto al modo de transmisión, tipo de reservorio, período de incubación, etc. La teoría epidémica ha necesitado formularse una enfermedad teórica, esto es, una especie de síntesis o esqueleto en que concurra todo lo substancial y común a las enfermedades transmisibles.
Esta enfermedad teórica tiene las siguientes características:
La infección se propaga por contacto directo entre individuos infectados y susceptibles.
Todo susceptible que ha estado en contacto con el enfermo desarrolla la enfermedad en un período que no podrá exceder la unidad de tiempo usada en la descripción de la epidemia.
Este nuevo enfermó será a su vez infectante para otro susceptible durante el período siguiente.
Después de ocurrida la enfermedad, el individuo pasa a la condición de inmune en el período que sigue.
No se considera en esta descripción la posibilidad de portadores.
Cada individuo tiene una probabilidad fija de estar en contacto con el o los enfermos, y esta probabilidad se mantiene constante durante todo el curso de la epidemia.
Necesitamos también definir lo que se entiende por contacto adecuado. Esto significa que un susceptible para transformarse en enfermo, necesita exponerse a algún tipo de contacto necesario para recibir la infección. La idea de "contacto adecuado" no significa necesariamente una relación cara a cara entre un enfermo y un susceptible, sino que es más bien una concepción matemática.
Se designa con la letra K, al promedio de contactos adecuados que un enfermo tiene con los otros miembros de la población en un período. El número de casos se designa con la letra C (algunos usan la Z) . Por lo tanto, el número total de contactos adecuados que ocurren en una población en un período t, será igual al producto C por K.
Si se conoce el número de casos existentes en un período (Ct) , sería posible calcular el número de enfermos que deberán ocurrir en el período siguiente (ct+1,) .
Esto dependerá del número de casos en el período actual, de la proporción de susceptibles en la población y de la oportunidad de contacto adecuado entre enfermo y susceptibles, o sea, del producto C por K (número total de contactos adecuados) .
La proporción de susceptibles será la relación entre el número de susceptibles y la población y es igual a
Luego el número de casos en el período siguiente al actual, se podría calcular por la fórmula:
Sin embargo, si bien esta fórmula constituye una buena aproximación a lo que ocurre en la realidad, surgen algunas objeciones importantes:
1) Se ha observado que las epidemias se extinguen sin que se llegue necesariamente al completo agotamiento de susceptibles, es decir, jamás se llega a cero, sino que la epidemia cesa cuando la proporción de susceptibles desciende por debajo de cierto nivel crítico.
2) Según esta fórmula, una' epidemia debería estallar, seguir su curso y extinguirse con la misma probabilidad de contacto para cada período. En la práctica hay muchas variables que están haciendo cambiar la probabilidad de contacto adecuado.
Según la fórmula, cada nuevo enfermo se origina por el contacto adecuado entre un susceptible y un enfermo preexistente. Pero resulta que el mismo susceptible puede tener contacto con más de un enfermo preexistente. Por lo tanto, la teoría tiende a exagerar el número de casos, lo cual hace necesario introducir una corrección. Esta corrección se refiere a la probabilidad de que dos individuos específicos se pongan en contacto adecuado.
Luego K = p (N - 1)
El tiempo se divide en períodos que podrían equivaler a semanas, quincenas o cualquier otro espacio. Esta unidad de tiempo corresponde a la longitud del período de incubación de la enfermedad.
Mientras mayor sea el número de enfermos, mayor será la probabilidad de que un susceptible se transforme en un nuevo caso.
Se llama "q" a la probabilidad de escapar al contacto con un enfermo. Luego, qct será la probabilidad de que un individuo especificado escape al contacto con Ct enfermos en un periodo t. El valor recíproco será 1 - qct, o sea, la probabilidad de que un individuo especificado, si es susceptible, se transforme en un nuevo caso.
Esta formulación está mucho más de acuerdo con lo que ocurre en la realidad y cuando se calcula una epidemia teórica por este mecanismo, la epidemia calculada resulta extraordinariamente semejante a las condiciones naturales.
Ejemplos: Si en el periodo t, tenemos una población teórica de 101 individuos, de los cuales uno está enfermo, y los 100 restantes son susceptibles, podremos calcular sucesivamente, el número de enfermos que deberá ocurrir en los periodos siguientes: 2, 3, 4, etc. Para esto, necesitamos conocer el valor de p. Si p es insignificante no va a haber epidemia. En cambio, si el valor de p sube, la epidemia va a ser explosiva, de corta duración y con un gran número de casos.
Si p = 0,03, q = 0,97.
Si en la fórmula reemplazamos las letras por sus valores, tendremos la siguiente ecuación:
Ct+1 - S (1- qct)
Reemplazando:
C,+, = 100 (1 - 0,971)
= 100 (0,03)
= 3 casos nuevos.
En el tiempo siguiente las condiciones han variado, porque existen 3 casos, 97 susceptibles y 1 inmune. Aplicando la fórmula, tendremos:
Ct+2 = 97 (1 - 0,973)
= 97 (1 - 0.912673)
= 97 (0.087327)
= 8,470 = 8 casos nuevos.
Así, sucesivamente, se puede continuar calculando hasta llegar a la extinción de la epidemia, como se ve en el cuadro siguiente:
EPIDEMIA TEORICA CALCULADA p - 0,03
t tiempo C casos S susceptibles i inmunes N Población Total
1 1 100 0 101
2 3 97 1 101
5 8 89 4 101
4 19 70 12 101
5 31 39 31 101
6 24 15 62 101
7 8 7 36 101
8 1 6 94 101
9 0 6 95 101
La introducción de una medida sanitaria, por ejemplo, el aislamiento de los enfermos, va a reducir el valor de p. Si por ejemplo, introducimos una medida sanitaria en el tiempo 4, que supongamos reduce el valor de p a 0,02, ocurrirá lo siguiente:
1. No se reduce la duración de la epidemia.
2. Se reduce el número de casos (Se cercena la curva epidémica) .
3. Quedan al final muchos más individuos susceptibles que escapan a la infección.
3. Langmuir A. y cols.: Surveillance of Poliomyelitis in the US in 1955. A. J. P. H. 46: 75-88, January, 1956.
4.Ross R.: Brit. Med. J. 1, 546, 1915.
continua >
Fue William Farr, el padre de la estadística, quien por primera vez en Inglaterra intentó buscar una explicación para el fenómeno epidémico. Y utilizó datos de una epizootia de peste bovina!
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